详解大型振动筛梁壳单元模型与传统实体单元模型对比

　　振动筛广泛用于煤炭、冶金、石油、交通运输等工业部门。 随着生产效率的提高,振动筛向着大处理量、高效率和大型化的方向发展,一些大型振动筛在使用过程中出现筛箱振动超限,侧板、横梁、筛板断裂等问题。 除了制造、材料和使用不当等原因外,设计因素不可忽视。 目前振动筛结构设计中,力学分析多集中在静力学以及模态分析方面,对结构动力响应分析不够,主要是由于传统的有限元模型采用实体单元模型,计算规模庞大,一般 PC 机上无法实现对大型振动筛动力响应分析。 因此对大型振动筛结构建立合理有限元模型的研究就显得尤为重要。

　　本文以某大型直线振动筛为例,提出一种以梁壳单元为主的有限元模型(以下简称梁壳单元模型),研究建模中的关键技术问题。 结合理论分析及实验模态分析,比较采用梁壳单元模型与传统实体单元模型进行大型振动筛结构动态有限元分析结果,讨论两种有限元模型的精度及计算规模和计算时间。

　　1　动力学有限元分析基本理论

　　大型振动筛系统属于无限多自由度振动系统,通常采用简化的方法归结为有限个自由度模型来进行分析。有限自由度弹性系统运动方程应用动载荷虚功原理推导出其矩阵形式为

式中,M,C,K 分别为系统的质量矩阵、阻尼及刚度矩阵;x 及 f 分别为系统各点的位移响应向量及激励力向量。

　　对具有阻尼的多自由度振动系统,设特解 x =φeλt,得特征值问题如下:

特征方程为

解得2n 个共轭形式的互异特征值为

式中,φ为结构的振型(特征向量);ωdi为阻尼固有频率(特征值)。其物理坐标下响应为

　　2　 振动筛动态有限元模型

　　2．1　 振动筛结构组成

　　图1 为大型直线振动筛结构示意。 振动筛结构主要包括侧板、补强板、横梁、出料梁、入料梁、加强梁和弹簧支撑组等。

　　2．2　 实体单元模型

　　传统方法使用实体单元建立有限元模型。 根据实际结构,建立几何体模型,通过布尔操作在连接处生成公共边界,连接各几何体。 使用四面体实体单元对整体结构进行网格划分,生成有限元模型。 实体单元模型建模直观,能够较好地模拟实际几何结构,但大型振动筛结构复杂,划分网格后生成有限元模型单元数量多,模拟计算消耗大量计算机资源,一般 PC机无法处理。

　　2．3　 梁壳单元模型

　　根据振动筛实际结构及受力特点,采用壳单元及梁单元分别模拟薄板结构和梁结构;对焊接连接和螺栓连接使用自由度耦合和约束方程技术将独立划分网格的各结构件进行合理的连接;建立刚性区,合理施加激振力载荷。 建立的有限元模型如图2 所示。

　　下面对振动筛各结构部分模型建立的具体方法,各部件之间的连接方式,以及相关边界条件的施加等关键问题进行详细研究。

　　3．1　 薄板模型建立及连接处理

　　采用壳单元模拟薄板结构。 壳单元在实常数中定义模型厚度,使用四边形单元进行划分网格。与实体单元相比,其单元数量少,计算精度高,计算速度快。图3 为使用壳单元划分的侧板单元。 其它薄板结构模型建立与侧板类似。

　　由于各薄板结构均是独立划分网格,需要进行合理的连接处理。 对侧板与补强板、法兰等结构螺栓的连接处理中,在结构实际螺栓位置建立硬点,划分网格时该位置能够强制生成节点,将处在同一螺栓位置的节点(分属于侧板、补强板或法兰)自由度耦合,实现螺栓连接,如图4 所示。

　　2．3．2　 梁结构模型建立及连接处理

　　振动筛梁结构中包括入料梁、出料梁、横梁、加强梁等,采用梁单元模拟梁结构。 实际结构中各梁上的槽钢有开口作为滑道槽,筛板与横梁通过螺栓进行连接。 在模型建立中,考虑到实际螺栓滑道槽不能忽略,对该梁单元自定义截面形式,建立不同的横梁截面,通过计算将横梁截面的形心进行偏置,实现了用变截面梁模拟振动筛实际梁结构。 整个有限元模型共建立7 种不同形式的自定义截面,图5 为出料梁的两个不同截面。

　　大型振动筛结构中梁与法兰通过焊接连接到一起,在模型中,将梁单元靠近法兰一侧的节点作为主节点,与实际结构中法兰与横梁焊接位置的节点建立刚化区,实现梁与法兰的焊接连接,如图 6 所示。入料梁、横梁及加强梁等梁结构处理方式与出料梁一致。

　　2．3．3　 激振力载荷施加

　　大型振动筛采用一组异向自同步电机带动偏心块相向旋转产生定向简谐激振力。 振动器与侧板通过螺栓连接,使筛箱作定向往复直线运动。 在模型建立中,每个激振器中心处首先建立一个质量点,模拟激振器的质量,旋转节点坐标系实现沿任意角度的激振力施加,将该质量点与振动器和侧板的螺栓连接位置的节点建立刚性区,激振力施加在质量点上。

　　3　振动筛结构动态有限元分析

　　3．1　 模态分析

　　对图1 所示振动筛结构,分别采用前述两种方式建立的有限元模型进行模态分析,得到前十阶固有频率,见表1。 两模型计算得到的振型是相同的。

　　3．2　 动力学响应分析

　　施加相同的边界条件,对两模型进行动力学响应计算,模型各梁中点处位移响应幅值计算结果见表2。

　　4　振动筛有限元模型精度分析

　　4．1　连接刚度理论分析

　　大型振动筛结构部件多,各部件间连接复杂。 实体单元模型通过布尔操作在连接处生成公共边界模拟连接,梁壳单元模型采用自由度耦合和建立约束方程的方法模拟连接。 不同连接方式处理导致连接刚度不同,因此需要对不同模型的连接刚度进行分析。以侧板-补强板连接为例,图7 为实体单元模型局部简化,图 8 为梁壳单元模型局部简化,其中 1,2,3,……表示节点编号;a,b,c,d,……表示单元编号。 单元 a,b,c 为侧板结构;d,e,f 为补强板结构。 节点 6为某一螺栓连接位置,其它节点为非螺栓连接点。

在图7 中,对于节点6,其子刚阵为

对于节点7(非螺栓连接位置),其子刚阵为

在图8 中,对于节点6,其子刚阵为

对于节点7(非螺栓连接位置),其子刚阵为

　 　对比式(6) ~ (9)可以看出,在螺栓连接位置,实体单元与梁壳单元局部刚度是一致的,但在非螺栓连接处(如节点7),实体单元模型刚度要大于梁壳单元模型。分析其原因,实体单元模型公共边界范围内,所有节点都与侧板和补强板的相邻单元有关,所有相邻单元对刚度矩阵都有贡献;梁壳单元模型只有螺栓位置节点与相邻的单元有关,其它节点则分属于侧板或补强板。因此,实体单元模型连接刚度要大于实际情况,梁壳单元模型连接刚度符合实际结构。

　　4．2　实验模态分析

　　对大型直线振动筛进行模态实验,分析位移幅值谱和加速度幅值谱,如图9 和图10 所示,结构模态频率见表3。

　　4．3　不同模型计算结果对比

　　比较表1 和表3 中数据,容易得出采用梁壳单元模型以及实体单元模型进行模态计算结果与实验得到的振动筛固有频率的差异,见表4。

不同模型模态频率计算结果与实验结果对比

　　从表4 中可以看出,除了第 4 阶频率,采用实体单元模型的计算相对误差均大于梁壳单元模型一个数量级,相比较而言,采用梁壳单元模型计算结果更符合实际结构,具有足够的计算精度和可靠性。对振动筛结构进行现场测试,得到振动筛平稳工作时各梁中点处振幅,见表5。

　 　比较表2 和表5 中数据,两模型模拟计算结果与测试值均有一定误差,相比较而言,采用梁壳单元模型进行动力学响应计算结果更接近实际测试值。

　　4．4　不同模型计算规模及计算时间对比

　　表6 列出了梁壳单元模型和实体单元模型建立的有限元模型单元、节点数量及用两种模型进行静态、动态分析需要的时间。 从表 6 可以看出,梁壳单元模型的单元数量及节点数量为实体单元模型的1 /3 左右,实体单元模型的静力、模态、动力学响应分析计算时间分别为梁壳模型的7 倍、11 倍、27 倍。 尤其在模态及动力学响应分析中,梁壳单元模型能够节省大量计算时间,节省计算成本。

梁壳模型与实体模型单元数、节点数及计算时间对比

　　5　 结　 　 论

　　(1)提出梁壳单元模型。 结合理论分析和实验模态分析结果表明:梁壳单元模型计算规模小,尤其在模态及动力学响应分析中,能够节省大量计算时间,节约计算成本,可以在一般 PC 机快速、有效地实现大型振动筛动态有限元分析。 而且采用梁壳单元模型比传统实体单元模型计算精度高,可靠性得到保证。

　　(2)给出振动筛有限元建模中关键问题的解决方法。 自定义梁截面单元,实现了用变截面梁模拟振动筛横梁、出料梁、入料梁、加强梁;采用自由度耦合及建立约束方程的方法实现结构中各种螺栓连接、焊接连接的合理简化;建立刚性区,实现激振力载荷的合理施加。